Ir idejas, kuras pirmoreiz dzirdot šķiet gandrīz smieklīgas, taču, jo dziļāk tajās iegrimst, jo vairāk atklājas milzīgs filozofisks un matemātisks svars. Bezgalīgā pērtiķa teorēma ir tieši šāds piemērs — absurdi vienkārša un tajā pašā laikā graujoši spēcīga. Šī teorēma nav par pērtiķiem un arī ne par tastatūrām. Tā ir par cilvēka nespēju saprast bezgalību, par nejaušības spēku, par matemātisku neizbēgamību un par to, ka pasaule ir daudz savādāka, nekā tā šķiet no pirmā acu uzmetiena.

Stāsta sākums — kāpēc vispār pērtiķis?

Matemātiķi tāpat kā filozofi bieži izmanto tēlus, kas izskatās gandrīz komiski, bet palīdz iztēloties sarežģītas idejas. Pērtiķis ir vienkāršs tēls: būtne, kas nemāk rakstīt, nesaprot simbolus, neko neplāno un vienkārši nejauši spaidītu taustiņus. Tas ir ideāls veids, kā parādīt tīru nejaušību, nesajaucot to ar prātu, loģiku vai nodomu.

Ideja ir šāda:

Ja pērtiķis spaidītu taustiņus nejauši un bezgalīgi ilgi, tad viņš kādā brīdī uzrakstītu jebkuru iespējamu tekstu.

Tas nav tāpēc, ka pērtiķis būtu gudrs. Tas tāpēc, ka bezgalība vienkārši pabeidz visu, kam ir kaut kaut mazākā varbūtība.

Patiesā jēga — nevis “varbūt”, bet “neizbēgami”

Cilvēki bieži domā, ka teorija saka: “pērtiķis varbūt uzrakstīs Šekspīru”.
Nē. Teorija saka daudz stiprāk:

Bezgalīgā laika periodā tas ir neizbēgami.

Un tas ir šokējoši, jo tas nozīmē:

• jebkura frāze,
• jebkurš teikums,
• jebkura grāmata,
• jebkura tava doma,
• viss, ko var simboliski pierakstīt,

kādā brīdī noteikti parādīsies.

Ne tāpēc, ka ir liela iespējamība.
Bet tāpēc, ka bezgalība ir nepieveicama vara. Tā izsmēl visu, kas iespējams.

Cilvēka prāts nespēj aptvert bezgalību

Mums šķiet, ka “ļoti daudz” un “bezgalīgi” ir aptuveni tas pats, tikai vairāk. Bet matemātikā tas ir pavisam atšķirīgs stāvoklis. Bezgalība nav skaitlis — tas ir princips. Tas ir kā atvērt durvis uz tādu telpu, kurā viss ne tikai ir iespējams, bet viss ir jānotiek, ja tas nav aizliegts ar loģiku.

Tāpēc šī teorēma nav nejaušs kuriozs. Tā ir demonstrācija, cik primitīva ir mūsu intuīcija par varbūtību, salīdzinot ar matemātisko realitāti.

Matemātiskā puse – kāpēc tas viss strādā?

Iedomājies tastatūru ar 50 simboliem.
Iedomājies vienu teikumu ar 20 rakstzīmēm.
Iespēja nejauši vienā mēģinājumā uzrakstīt to tieši pareizi ir:

1 pret 50²⁰ — milzīgs skaitlis ar desmitiem nullēm.

Šī ir iespēja, kas praktiski = 0 jebkurā reālā situācijā.
Taču tiklīdz tu pasaki bezgalīgi daudz mēģinājumu, šī niecīgā iespēja pārvēršas par:

100% garantiju.

Tas ir princips, uz kura balstās visa teorija — visam ir dots pietiekams laiks notikt.

Kāpēc runā tieši par Šekspīru?

Šekspīrs nav izvēlēts nejauši. Viņš simbolizē:

• sarežģītību,
• intelektu,
• kultūras smalkumu,
• tekstu, ko nejaušība nekad nespētu atkārtot spontāni.

Un tieši tāpēc teorēma ir šokējoša — tā saka:

Pat kaut kas tik neticami sarežģīts kā Šekspīra drāmas tiek garantēti uzrakstītas, ja nejaušība darbojas bezgalīgi.

Tas ir trieciens mūsu pārliecībai par to, ka sarežģītām lietām vajag prātu vai dizainu. Teorēma rāda: bezgalība pati spēj radīt kārtību, kura atgādina intelektu.

Filosofiskais spēks — ko tas nozīmē par Visumu?

Šī teorēma tiek izmantota daudz plašāk nekā matemātikā:

✔️ Kosmoloģijā

Daži zinātnieki saka: ja Visums ir bezgalīgs vai pastāv bezgalīgi daudz “citu Visumu”, tad mūsu eksistence nav brīnums — tā ir viens no neizbēgamiem rezultātiem.

✔️ Informācijas teorijā

Jebkuru tekstu var uzrakstīt nejauši, ja ir bezgalīgi daudz mēģinājumu. Tāda ir jebkuras informācijas būtība.

✔️ Evolūcijas diskusijās

Cilvēki bieži pārprot un saka: “Evolūcija ir nejauša kā pērtiķis pie rakstāmmašīnas.”
Patiesībā evolūcija nav šī teorija — bet teorēma tiek pieminēta, lai ilustrētu, cik spēcīga ir nejaušība, ja ir milzīgs mērogs.

✔️ Matemātikas filozofijā

Teorēma liek saprast, ka nejaušība nav pretstats loģikai. Tā ir daļa no tās.

Reālajā dzīvē tas protams nevar notikt

Tas viss attiecas tikai uz teoriju.
Reāli:

• pērtiķis saplēstu tastatūru;
• dati būtu jāglabā bezgalīgā atmiņā;
• laiks ir ierobežots;
• nav bezgalīgu mēģinājumu;
• nav bezgalīgu mašīnu.

Tas ir domas eksperiments, nevis reāls scenārijs.
Bet tas ir tik spēcīgs, ka tas maina veidu, kā mēs domājam par nejaušību un iespējām.

Ko tā patiesībā māca?

Bezgalīgā pērtiķa teorēma nav par pērtiķi.

Tā ir par:

• bezgalības spēku,
• nejaušības radošo dabu,
• matemātisku neizbēgamību,
• to, ka cilvēka intuīcija bieži melo,
• to, ka pat visneiespējamākais kļūst garantēts, ja laiks ir bezgalīgs.

Tā ir viena no idejām, kas sākas kā joks un beidzas kā ļoti nopietns skaidrojums par to, kā darbojas iespējas, struktūras un pats Visums.